Lêkolîn

Em modelek kontinuûmî ya sê-dimensiyonî ya magnetîzma frustrekirî lêkolîn dikin, ku konfigûrasyonên bi îndeksa Hopf a ne-sifir dihewîne. Pirsgirêka varyasyonel a pê ve girêdayî tê de interaksiyonên danûstendinê yên rêza yekem û duyem ên hevrikî û qadeke magnetîk a derveyî dihewîne. Em hebûna minimîzerên enerjiyê di bêhejmar polên homotopiyê yên ne-trîvîal de, herwiha hebûna Hopfionek bi îndeksa Hopf yek di bin qadên magnetîk ên derveyî yên têra xwe xurt de îspat dikin. Herwiha em di rejîma qadên magnetîk ên xurt de pîvana xwezayî ya komkirinê diyar dikin û konverjansa xurt a minimîzerên bi awayekî guncaw ji nû ve skalekirî ber bi minimîzerekî ya pirsgirêka varyasyonel a sînorî ve îspat dikin.

Şikestina simetriya kîral di fîlmên magnetîk ên tenik de malbatên nû yên solîtonên topolojîk stabîl dike, ku di ferromagnetên anîzotrop ên konvansiyonel de tune ne. Ji skyrmion-a kîral a klasîk wêdetir, ku di pergalên unîaksiyal de bi interaksiyona Dzyaloshinskii–Moriya derdikeve holê, konfigûrasyonên dîpolar ên ku wekî bimeronsên kîral tên naskirin di rewşên easy-plane de derdikevin holê. Li ser domenên kompakt, ev rewşên solîtonî wekî komkirinên enerjiyê yên herêmîkirî xuya dibin, ku di paşzemîneke easy-plane de bicih bûne. Analîz, ku ji teoriya Sacks–Uhlenbeck ji bo nexşeyên harmonîk ên approximate îlham digire, rêbazên blow-upê bi rigîdîtiya kwantitatîf ji bo koma Möbius re bi hev re bikar tîne, da ku avahî, reftara skalekirinê û sînorên asîmptotîk ên van solîtonên magnetîk di herdu rejîmên konformal û domenên mezin de rave bike.