Forschung

Topologische Solitonen sind lokalisierte, feldähnliche Strukturen, in denen Topologie, Analysis und nichtlineare partielle Differentialgleichungen zusammentreffen. Meine Forschungsarbeit beschäftigt sich mit Variations- und Aufblas-Methoden, um ihre Existenz, Konzentration und ihr asymptotisches Verhalten zu untersuchen, mit einem Schwerpunkt auf Existenzaussagen zu Bimeronen und Hopfionen.

Publikationen

Bubbling analysis of bimeron configurations

Glal Bacho, Christof Melcher · Preprint, arXiv:2512.11400

Zusammenfassung

Die Brechung der chiralen Symmetrie in magnetischen Dünnschichten stabilisiert neue Familien topologischer Solitonen, die in herkömmlichen anisotropen Ferromagneten nicht auftreten. Über das klassische chirale Skyrmion hinaus, das in uniaxialen Systemen durch die Dzyaloshinskii–Moriya-Wechselwirkung entsteht, treten in Easy-Plane-Situationen dipolare Konfigurationen auf, die als chirale Bimeronen bekannt sind. Auf kompakten Gebieten erscheinen diese solitonischen Zustände als lokalisierte Energiekonzentrationen, eingebettet in einen Easy-Plane-Hintergrund. Die Analyse, inspiriert von der Sacks–Uhlenbeck-Theorie für approximative harmonische Abbildungen, kombiniert Blow-up-Methoden mit quantitativer Starrheit für die Möbius-Gruppe, um die Struktur, das Skalierungsverhalten und die asymptotischen Grenzwerte solcher magnetischer Solitonen sowohl im konformen als auch im großskaligen Regime zu beschreiben.